발상 베타이런 기능도 넣어주세요

행동 강령 카드

이런 게 보이면 이렇게 시작. 기출 1,518문제에서 117장으로 모았어요.

수학Ⅰ

지수와 로그 4장

밑이 섞인 로그 계산

이런 게 보이면log₂와 log₄, log₃과 log₉처럼 밑이 다른 로그가 섞여 있다
이렇게 시작밑과 진수를 2·3·10 같은 수의 거듭제곱으로 보고 밑변환으로 밑을 하나로 맞춘다
신경 쓸 곳log₄x=(1/2)log₂x처럼 밑의 지수는 역수가 되어 앞에 나온다
기출 24문제 보기
정답은 맨 뒤

밑이 다른 거듭제곱 계산

이런 게 보이면4와 2, 9와 3, 25와 5처럼 밑이 다르거나 근호·분수 지수가 섞인 곱
이렇게 시작모든 수를 소수의 거듭제곱으로 쓰고 근호는 분수 지수로 바꿔 지수끼리 계산한다
신경 쓸 곳(aᵐ)ⁿ은 지수를 곱하고 aᵐ×aⁿ은 더한다 — 둘을 섞기 쉽다
기출 23문제 보기
정답은 맨 뒤

지수에 √가 든 거듭제곱

이런 게 보이면2√2, 31−√5처럼 지수에 √2·√3·√5가 들어 있다
이렇게 시작√를 값으로 계산하지 말고 밑을 통일한 뒤 지수끼리 더하거나 곱해 √ 항이 지워지는지 본다
신경 쓸 곳1/2, 1/5 밑이나 나눗셈은 지수 괄호 안 두 항의 부호가 모두 바뀐다
기출 10문제 보기
정답은 맨 뒤

n제곱근의 실수·정수 개수

이런 게 보이면n제곱근 중 실수(정수)인 것, 값이 정수가 되는 자연수 n의 개수·합
이렇게 시작n의 홀짝과 근호 안 값의 부호로 경우를 나누고, 정수 조건이면 그 값을 m으로 놓는다
신경 쓸 곳짝수 n이면 양수의 실수 n제곱근은 ±로 두 개 — 하나만 세기 쉽다
기출 7문제 보기
정답은 맨 뒤

지수함수와 로그함수 5장

곡선 위 점의 길이·넓이

이런 게 보이면직선 x=k·y=k 위의 두 점, 기울기와 선분 길이, 넓이 조건
이렇게 시작두 점의 좌표를 한 문자(t)로 놓고, 길이는 x좌표 차·y좌표 차로 나눠 쓴다
신경 쓸 곳비스듬한 선분은 x좌표 차만으로 길이가 안 된다. 기울기로 세로 차도 구한다
기출 25문제 보기
정답은 맨 뒤

로그 방정식·부등식

이런 게 보이면진수에 x가 있는 로그 방정식·부등식, 밑이 2와 4·1/2처럼 다름
이렇게 시작진수>0인 x 범위부터 적고, 밑을 하나로 맞춘 뒤 로그를 한쪽으로 모아 합친다
신경 쓸 곳구한 x가 처음 적은 진수 조건을 만족하는지 다시 거른다
기출 20문제 보기
정답은 맨 뒤

조각함수·절댓값 그래프

이런 게 보이면x≤a·x>a로 갈라진 식, |f(x)|, 교점이나 정수의 개수 조건
이렇게 시작조각마다 증가·감소와 값의 범위(끝값·점근선)를 적고 그래프부터 그린다
신경 쓸 곳갈라지는 x=a에서 두 조각의 끝값(포함·미포함)을 비교한다
기출 15문제 보기
정답은 맨 뒤

지수식 밑 맞추기·치환

이런 게 보이면4ˣ, (1/2)ˣ, 27x−8처럼 밑이 다른 지수식, 2ˣ가 되풀이됨
이렇게 시작밑을 2·3의 거듭제곱으로 바꿔 맞추고, 되풀이되는 2ˣ는 t로 놓는다
신경 쓸 곳t=2ˣ로 놓으면 t>0(경우에 따라 t≥1) 범위를 같이 적는다
기출 15문제 보기
정답은 맨 뒤

역함수·평행이동 관계

이런 게 보이면aˣ와 logₐx 짝, y=x 대칭이동, 기울기 −1 직선, 평행이동한 곡선
이렇게 시작한 곡선을 y=x 대칭(역함수)하거나 평행이동해 다른 곡선과 같은 꼴인지 먼저 맞춰 본다
신경 쓸 곳f와 역함수의 교점이 모두 y=x 위인 건 f가 증가할 때뿐이다
기출 11문제 보기
정답은 맨 뒤

삼각함수 5장

θ의 범위와 삼각함수 값

이런 게 보이면π/2<θ<π, tanθ<0 같은 조건과 함께 sinθ·cosθ·tanθ의 값
이렇게 시작tanθ는 sinθ/cosθ로 풀고, 범위로 부호를 적은 뒤 sin²θ+cos²θ=1로 크기를 구한다
신경 쓸 곳제곱해서 구한 값은 ±가 남으니 범위·부호 조건으로 하나만 고른다
기출 30문제 보기
정답은 맨 뒤

π−θ, π/2+θ 꼴의 각

이런 게 보이면sin(π−θ), cos(π/2+θ), sin(−θ) 꼴의 각
이렇게 시작θ 하나로 바꾸되 π/2가 붙으면 sin↔cos, 부호는 θ를 예각으로 두고 원래 각의 사분면에서 정한다
신경 쓸 곳cos(π−θ)>0 같은 조건도 바꾸면 cosθ<0 — 부호가 뒤집힌다
기출 23문제 보기
정답은 맨 뒤

방정식 해의 개수·합

이런 게 보이면0≤x<2π에서 sin kx=1/3 같은 방정식의 실근 개수·모든 해의 합
이렇게 시작kx=t로 놓아 t의 범위를 구하고, y=sin t와 가로선의 교점을 세며 합은 대칭축으로 짝짓는다
신경 쓸 곳t의 범위를 새로 안 구하면 몇 바퀴 도는지 놓쳐 해 개수가 틀린다
기출 20문제 보기
정답은 맨 뒤

교점으로 만든 길이·넓이

이런 게 보이면곡선과 직선의 교점 A, B, C로 만든 선분 길이·도형 넓이가 주어진다
이렇게 시작교점 x좌표를 하나씩 풀지 말고 대칭축·주기로 한 문자에 묶어 길이·넓이 식을 세운다
신경 쓸 곳높이가 p, −p인 두 점은 대칭축이 아니라 x축 위 점에 대해 점대칭이다
기출 10문제 보기
정답은 맨 뒤

최대·최소·주기로 계수 찾기

이런 게 보이면a sin bx+c 꼴에 최댓값·최솟값·주기가 주어지고 a, b를 묻는다
이렇게 시작sin·cos가 −1~1임을 써서 최대·최소를 a로 적고, 주기는 2π/b(tan이면 π/b)로 놓는다
신경 쓸 곳a의 부호가 안 정해지면 a>0, a<0 두 경우로 나눠 최댓값을 쓴다
기출 10문제 보기
정답은 맨 뒤

사인법칙과 코사인법칙 3장

두 변과 끼인각·넓이

이런 게 보이면두 변과 끼인각(cos 값), 세 변의 길이, 또는 삼각형의 넓이
이렇게 시작모르는 변을 x로 놓고 끼인각으로 코사인법칙을 세운다. 넓이면 ½·두 변·sin(끼인각)을 쓴다
신경 쓸 곳cos A<0이면 −2bc·cosA 항이 +가 된다. sin A는 늘 양수
기출 27문제 보기
정답은 맨 뒤

외접원 반지름·sin의 비

이런 게 보이면외접원의 반지름·넓이, 원 위의 현의 길이, sin끼리의 비
이렇게 시작구할 변과 그 맞은편 각을 짝지어 변÷sin(맞은편 각)=2R을 세운다
신경 쓸 곳sin 값만으로는 각이 θ인지 π−θ인지 모른다. 예각·둔각 조건을 본다
기출 23문제 보기
정답은 맨 뒤

내접사각형·만나는 두 현

이런 게 보이면원에 내접하는 사각형, 한 점에서 만나는 두 현(또는 연장선), 지름
이렇게 시작같은 호의 원주각, 마주 보는 각의 합 π, 지름의 원주각 π/2, PA·PB=PC·PD를 그림에 적는다
신경 쓸 곳원 밖의 점 P면 PA·PB에서 PB는 P부터 먼 교점까지 전체 길이
기출 12문제 보기
정답은 맨 뒤

등차수열과 등비수열 4장

등비수열의 항 조건

이런 게 보이면등비수열에서 a₅/a₃=4, a₁a₃=4처럼 항 사이 식이 주어진다
이렇게 시작항을 a₁과 r로 쓰고(값을 아는 항이 있으면 그 항과 r로), 식이 둘이면 나눠 a₁을 지운다
신경 쓸 곳지수는 번호 차이만큼: a₁₁=a₅r⁶ (r⁷이 아니다)
기출 27문제 보기
정답은 맨 뒤

등차수열의 항 조건

이런 게 보이면등차수열에서 a₄=6, a₅=a₂−6처럼 항 사이 식이 주어진다
이렇게 시작모든 항을 a₁과 d로 쓰고, 두 항의 차는 (번호 차)×d로 바로 바꾼다
신경 쓸 곳'모든 항이 자연수'면 a₁≥1, d는 0 이상의 정수라고 따로 적는다
기출 22문제 보기
정답은 맨 뒤

절댓값·부호 조건

이런 게 보이면|aₙ|, |Sₙ|, 곱이 음수(a₅a₇<0), '모든 항이 양수'
이렇게 시작항의 부호부터 정하고, 정해지지 않는 것만 +와 − 두 경우로 나눈다
신경 쓸 곳r²=4에서 나온 r=−2처럼 부호 조건에 안 맞는 근을 버린다
기출 21문제 보기
정답은 맨 뒤

합 Sₙ·Σ 조건

이런 게 보이면S₇−S₄, Σ(항 9개), Sₙ=pn²−36n+q처럼 합이 조건에 나온다
이렇게 시작S₇−S₄는 a₅+a₆+a₇로, 항이 홀수 개인 등차수열의 합은 가운데 항×항 수로 바꾼다
신경 쓸 곳Sₙ에 상수항이 있으면 a₁=S₁이 n≥2의 aₙ 식과 다르다
기출 17문제 보기
정답은 맨 뒤

수열의 합 3장

Σ(2aₖ+3)=60 꼴

이런 게 보이면Σ(2aₖ+3)=60, Σ(aₖ+bₖ)=32 처럼 괄호 속 합의 값만 주어짐
이렇게 시작괄호를 풀어 쪼개고 Σaₖ=A, Σbₖ=B로 둔다. 상수는 개수만큼 곱하고 Σk, Σk²는 공식에 넣는다
신경 쓸 곳상수 c의 합은 c가 아니라 c×(항의 개수)다(k=1부터 7까지면 7c)
기출 28문제 보기
정답은 맨 뒤

풀어 써야 지워지는 합

이런 게 보이면1/(aₖaₖ₊₁), (−1)ᵏ, 홀짝 번호, 주기·경우가 갈리는 항의 합
이렇게 시작부분분수·유리화로 항을 나눈 뒤 앞의 몇 항을 써서 지워지는 항, 묶이는 짝, 되풀이되는 묶음을 찾는다
신경 쓸 곳부분분수 앞의 1/(공차)를 빠뜨리거나 처음·끝에 남는 항을 놓친다
기출 18문제 보기
정답은 맨 뒤

합이 n의 식으로 주어짐

이런 게 보이면1부터 n까지의 합 = n²+2n 같은 n의 식, 또는 끝 번호만 다른 두 합
이렇게 시작n까지의 합에서 n−1까지의 합을 빼서 마지막 항 하나만 남긴다
신경 쓸 곳뺀 식은 n≥2에서만 맞으니 n=1(첫 항)은 따로 넣어 확인한다
기출 9문제 보기
정답은 맨 뒤

수열의 귀납적 정의 3장

a₁이 주어진 점화식

이런 게 보이면a₁이 주어지거나, a₃=a₁+4, a₁=a₃처럼 a₁과 뒤 항을 잇는 식이 조건
이렇게 시작일반항 찾지 말고 a₂, a₃, …를 한 항씩 직접 쓴다. 갈래가 있으면 매번 부호·홀짝부터 판정한다
신경 쓸 곳k로 구한 값이 처음 나눈 갈래 조건(부호·홀짝·범위)에 맞는지 다시 확인
기출 23문제 보기
정답은 맨 뒤

뒤 항 값으로 a₁ 찾기

이런 게 보이면a₁은 모르고 a₆=2, a₄+a₅=5처럼 뒤쪽 항 값만 수로 주어진다
이렇게 시작주어진 뒤쪽 항에서 출발해 갈래마다 바로 앞 항을 구하며 a₁까지 거꾸로 올라간다
신경 쓸 곳거꾸로 구한 앞 항이 그 갈래 조건(홀짝·부호·범위)을 실제로 만족하는지 확인
기출 20문제 보기
정답은 맨 뒤

Σ나 Sₙ, aₙ₊₄ 꼴 조건

이런 게 보이면위끝 n인 Σ나 Sₙ이 든 조건, 또는 aₙ+aₙ₊₄, a₂ₙ처럼 번호가 n의 식
이렇게 시작n 자리에 n−1, n+1이나 1, 2, 3, 4를 넣은 식을 나란히 적고 빼거나 더한다
신경 쓸 곳n−1을 넣은 식은 n≥2에서만 맞으니 첫 항·둘째 항은 따로 구한다
기출 10문제 보기
정답은 맨 뒤

수학Ⅱ

함수의 극한과 연속 5장

구간별 함수가 연속

이런 게 보이면x<a, x≥a 처럼 나뉜 함수가 실수 전체에서 연속
이렇게 시작식이 바뀌는 경계마다(예: x=a) 양쪽 식에 a를 넣은 값을 같다고 놓는다
신경 쓸 곳{f(x)}²이나 |f(x)|가 연속이면 f의 양쪽 값이 부호만 반대여도 된다
기출 26문제 보기
정답은 맨 뒤

분모가 0으로 가는 극한

이런 게 보이면x→a 에서 분모가 0, 그런데 극한값이 존재(수렴)한다
이렇게 시작x=a를 넣어 분자도 0이라 놓고, (x−a) 인수분해나 √ 유리화로 약분한다
신경 쓸 곳분모가 0이 되는 x가 여럿이면 그 점마다 분자도 0인지 따로 본다
기출 21문제 보기
정답은 맨 뒤

그래프로 한쪽 극한 읽기

이런 게 보이면그래프와 lim x→a+ / x→a−, 빈 점(○)·찬 점(●)
이렇게 시작+면 a의 오른쪽, −면 왼쪽 조각만 손으로 따라가 다가가는 높이를 읽는다
신경 쓸 곳선에서 떨어진 찬 점(●)은 함숫값일 뿐, 극한값이 아니다
기출 15문제 보기
정답은 맨 뒤

곱·합 함수의 연속

이런 게 보이면두 함수를 곱하거나 더한 함수(f(x)g(x) 등)의 연속·불연속점
이렇게 시작각 함수가 끊기는 점을 후보로 모두 적고, 후보마다 좌극한·우극한·함숫값을 계산한다
신경 쓸 곳f가 끊기는 점에서 g가 연속이고 g의 값이 0이면 fg는 연속이다
기출 13문제 보기
정답은 맨 뒤

x→∞ 극한·도형 극한

이런 게 보이면x→∞ 분수식·√ 차(∞−∞), 또는 t에 따라 변하는 길이의 극한
이렇게 시작도형은 길이부터 t의 식으로 쓰고, √ 차는 켤레식을 곱한 뒤 분모 최고차항으로 나눈다
신경 쓸 곳√(x²+…)를 x로 나눌 땐 √ 안은 x²으로 나눈다
기출 8문제 보기
정답은 맨 뒤

미분계수와 도함수 5장

미분계수 정의 꼴 극한

이런 게 보이면lim (f(a+h)−f(a))/h 또는 (f(x)−f(a))/(x−a) 꼴
이렇게 시작극한을 직접 계산하지 말고 f′(a)로 바꿔 읽은 뒤, 도함수에 a를 넣는다
신경 쓸 곳분자 안 증분과 분모가 다르면(2h와 h) 분모를 맞추고 2배·½을 챙긴다
기출 32문제 보기
정답은 맨 뒤

두 식의 곱의 미분계수

이런 게 보이면(x+2)f(x), (x²+1)(3x²−x)처럼 두 식의 곱의 미분계수
이렇게 시작전개하지 말고 (앞)′×(뒤)+(앞)×(뒤)′로 쓰고, x=a에서 각 값만 구해 넣는다
신경 쓸 곳g′(a)에는 f′(a)뿐 아니라 f(a)도 들어간다 — 두 값을 다 구해 둔다
기출 25문제 보기
정답은 맨 뒤

다항함수의 f′(a) 값

이런 게 보이면f(x)=x³+2x²+3x+4처럼 다항식이 주어지고 f′(1)의 값을 묻는다
이렇게 시작항마다 xⁿ을 nxⁿ⁻¹로 바꿔 f′(x)를 만든 뒤 x=a를 넣는다
신경 쓸 곳상수항은 0, ax는 a가 된다 — 문자 a는 숫자처럼 그대로 둔다
기출 25문제 보기
정답은 맨 뒤

구간별·절댓값 함수 미분가능

이런 게 보이면x<0, x≥0처럼 나뉜 식이나 |f(x)|가 '실수 전체에서 미분가능'
이렇게 시작식이 바뀌는 점·절댓값 속이 0인 점에서 '연속'과 '좌우 미분계수 같다' 두 식을 세운다
신경 쓸 곳|f(x)|는 f=0이어도 그 점에서 f′=0이면 꺾이지 않는다
기출 23문제 보기
정답은 맨 뒤

접선·값 조건으로 f 정하기

이런 게 보이면최고차항의 계수가 1인 삼차함수에 접선·함숫값·평균변화율 조건
이렇게 시작f(x)=x³+ax²+bx+c로 놓고, 조건을 f(p)=값, f′(p)=기울기 같은 식으로 옮긴다
신경 쓸 곳접선 조건 하나에서 식이 두 개(f(p)=q, f′(p)=기울기) 나온다
기출 18문제 보기
정답은 맨 뒤

도함수의 활용 7장

x=a에서 극대·극소

이런 게 보이면x=a에서 극대(극소), 극댓값(극솟값)이 c
이렇게 시작x=a가 주어지면 f′(a)=0, 아니면 f′(x)=0의 근으로 극값 자리를 찾고 그 함숫값을 c로 놓는다
신경 쓸 곳f′=0의 두 근 중 극대·극소를 뒤바꾸기 쉽다(근에 문자가 있으면 그 부호부터)
기출 26문제 보기
정답은 맨 뒤

곡선에 접하는 직선

이런 게 보이면~에서의 접선, ~에서 곡선에 그은 접선, 직선이 곡선에 접할 때
이렇게 시작접점의 x좌표를 t로 두고 y=f′(t)(x−t)+f(t)를 쓴 뒤, 지나는 점이나 기울기 조건을 넣는다
신경 쓸 곳지나는 점이 곡선 위에 없으면 그 점에서 f′를 구하면 안 된다
기출 25문제 보기
정답은 맨 뒤

실근 개수 함수 g(t)

이런 게 보이면방정식 f(x)=t의 서로 다른 실근의 개수 g(t), g(t)가 불연속인 t
이렇게 시작y=f(x)를 그리고 수평선 y=t를 아래에서 위로 올리며 개수가 바뀌는 높이(극값·끝점)를 적는다
신경 쓸 곳끝점·끊긴 점의 높이에서도 개수가 바뀐다(열림·닫힘 확인)
기출 21문제 보기
정답은 맨 뒤

최대·최소와 항상 성립

이런 게 보이면모든 x에 대하여 부등식이 성립, 닫힌구간에서의 최댓값·최솟값
이렇게 시작문자를 한쪽으로 떼거나 두 함수의 차를 h(x)로 묶고, 극값과 구간 양 끝값을 후보로 놓아 비교한다
신경 쓸 곳구간 끝값을 빼먹거나, 구간 밖의 극점을 후보에 넣기 쉽다
기출 18문제 보기
정답은 맨 뒤

증가·감소·극값 없음

이런 게 보이면실수 전체에서 증가, 구간에서 감소, 극값을 갖지 않는다
이렇게 시작증가는 f′≥0, 감소는 f′≤0으로 바꾸고, 실수 전체 조건에서 f′가 이차식이면 D≤0을 쓴다
신경 쓸 곳D<0이 아니라 D≤0이다. 중근에서는 f′ 부호가 안 바뀐다
기출 16문제 보기
정답은 맨 뒤

k가 있는 방정식의 실근 수

이런 게 보이면방정식 f(x)+k=0의 서로 다른 (양의) 실근의 개수
이렇게 시작k를 떼어 f(x)=−k 꼴로 만들고, 곡선 y=f(x)와 수평선 y=−k의 교점 개수로 바꾼다
신경 쓸 곳k가 극값과 같은 높이(범위의 끝값)일 때는 근 개수가 달라진다
기출 15문제 보기
정답은 맨 뒤

절댓값·조각으로 나뉜 함수

이런 게 보이면|f(x)|, 큰 쪽을 고르는 함수, x<a와 x≥a로 갈라진 함수
이렇게 시작부호(또는 구간)별로 나눠 절댓값 없는 식 두 개로 쓰고, 각 식을 따로 푼다
신경 쓸 곳나눈 구간 밖에서 나온 근은 버린다
기출 12문제 보기
정답은 맨 뒤

속도와 움직인 거리 3장

원점 출발·위치·만남

이런 게 보이면원점을 출발 / t=a에서의 위치 / 두 점이 만난다 / 두 점 사이의 거리
이렇게 시작위치를 x(t)=x(0)+∫₀ᵗ v(t)dt 로 쓰고, 원점 출발이면 x(0)=0으로 둔다
신경 쓸 곳만나는 시각을 풀면 나오는 t=0은 출발 순간이라 답에서 뺀다
기출 24문제 보기
정답은 맨 뒤

움직인 거리 구하기

이런 게 보이면점 P(또는 Q)가 t=a부터 t=b까지 움직인 거리
이렇게 시작v(t)=0인 시각에서 구간을 나누고, 구간마다 |v|를 적분해 더한다
신경 쓸 곳v가 음수인 구간을 그대로 적분하면 거리가 아니라 위치 변화량이 된다
기출 18문제 보기
정답은 맨 뒤

운동 방향 바뀜·가속도

이런 게 보이면운동 방향이 바뀐다 / 위치 x(t)가 식으로 주어짐 / 그 순간의 가속도
이렇게 시작위치식은 미분해 v=x′, a=v′를 써 두고, 방향은 v(t)=0인 t의 앞뒤 부호로 본다
신경 쓸 곳v=0이어도 앞뒤 부호가 같은 중근에서는 방향이 바뀌지 않는다
기출 16문제 보기
정답은 맨 뒤

부정적분과 정적분 5장

도함수로 함숫값 구하기

이런 게 보이면f′(x)=…와 f(a)=…가 주어지고 f(b)나 ∫f′dx를 묻는다
이렇게 시작f′를 부정적분해 +C를 붙여 함숫값으로 C를 정하고, ∫ₐᵇf′dx는 f(b)−f(a)로 계산한다
신경 쓸 곳f(2)를 물으면 f′(x)가 아니라 C까지 정한 f(x)에 2를 넣는다
기출 33문제 보기
정답은 맨 뒤

위끝이 x인 정적분 등식

이런 게 보이면모든 x에 대해 ∫ₐˣf(t)dt가 든 등식, 또는 g(x)=∫ₐˣ…dt
이렇게 시작양변을 x로 미분해 적분을 없애고, x에 아래끝 a를 넣어 상수를 정한다
신경 쓸 곳∫ₐˣ(x−t)f(t)dt처럼 적분 안에 x가 있으면 밖으로 꺼낸 뒤 미분한다
기출 26문제 보기
정답은 맨 뒤

정적분 합치기·대칭 구간

이런 게 보이면정적분 여러 개를 더하고 빼거나, 구간이 −a~a처럼 대칭이거나 거꾸로다
이렇게 시작구간 방향과 끝을 맞춰 적분 하나로 합치고, −a~a 구간이면 홀수차항을 0으로 지운다
신경 쓸 곳위끝<아래끝이면 위아래를 바꾸고 −를 붙인 뒤 합친다
기출 21문제 보기
정답은 맨 뒤

모르는 다항함수 식 세우기

이런 게 보이면'최고차항의 계수가 1인 삼차함수'처럼 차수·계수만 주어진 f(x)
이렇게 시작근은 인수로, 꼭짓점은 (x−m)²+k로 넣어 미지수가 가장 적은 꼴로 f(x)를 놓는다
신경 쓸 곳최고차항 계수가 2, 3, 6처럼 1이 아니면 앞에 곱해 둔다
기출 14문제 보기
정답은 맨 뒤

절댓값이 든 적분

이런 게 보이면∫|f(x)|dx, |f(t)|, f−|f|처럼 적분 안에 절댓값이 있다
이렇게 시작f=0이 되어 부호가 바뀌는 점을 찾아 구간을 나누고, 구간마다 절댓값을 벗긴다
신경 쓸 곳∫|f|와 |∫f|는 구간 안에서 f 부호가 바뀌면 값이 다르다
기출 11문제 보기
정답은 맨 뒤

정적분의 활용(넓이) 3장

둘러싸인 부분의 넓이

이런 게 보이면두 곡선, 또는 곡선과 x축·y축·직선으로 둘러싸인 부분의 넓이
이렇게 시작두 식을 같다고 놓아 교점의 x좌표를 구하고, 구간마다 (위 식−아래 식)을 적분한다
신경 쓸 곳x축 아래 부분은 −f를 적분, 위아래가 바뀌는 교점에서 구간을 끊는다
기출 18문제 보기
정답은 맨 뒤

두 넓이 A=B, A−B=k

이런 게 보이면A=B, A−B=3, S₁=S₂, A+C=B처럼 넓이끼리 비교한 식
이렇게 시작넓이를 따로 구하지 말고 두 그래프의 차 h(x)를 A, B 전체 구간에서 한 번에 정적분한다
신경 쓸 곳h가 A에서 양수인지 보고 ∫h가 A−B인지 B−A인지 정한다
기출 12문제 보기
정답은 맨 뒤

절댓값·구간별 함수

이런 게 보이면|x²−3|, 4|x|+k, x<t·x≥t처럼 구간마다 식이 다른 함수
이렇게 시작절댓값 안이 0인 x나 식이 바뀌는 x를 경계로 구간을 나눠 식을 따로 쓴다
신경 쓸 곳각 식에서 구한 교점이 그 식의 구간 안에 드는지 확인한다
기출 7문제 보기
정답은 맨 뒤

확률과 통계

경우의 수 9장

함수 개수·중복순열

이런 게 보이면함수 f: X→Y의 개수, 중복을 허락하여 일렬로 나열, ₙΠᵣ
이렇게 시작원소(자리)마다 올 수 있는 값을 적고, 조건이 걸린 것부터 정한 뒤 곱한다
신경 쓸 곳ₙΠᵣ = nʳ — 밑은 고를 값의 종류 수, 지수는 채울 자리 수
기출 46문제 보기
정답은 맨 뒤

같은 문자가 섞인 나열

이런 게 보이면같은 문자(숫자) 카드끼리는 구별하지 않는다, a, a, b, c를 일렬로
이렇게 시작문자별 개수부터 세고, 전체 n!을 같은 문자 개수의 p!·q!로 나눈다
신경 쓸 곳크기순·위아래처럼 순서가 정해진 것도 같은 문자로 보고 나눈다
기출 29문제 보기
정답은 맨 뒤

줄지 않는 함숫값·크기순

이런 게 보이면x₁<x₂이면 f(x₁)≤f(x₂), a≤b≤c≤d, 작은 수부터 차례로
이렇게 시작값만 고르면 순서는 하나로 정해지니 중복조합(< 만 있으면 조합)으로 센다
신경 쓸 곳< 하나마다 그 뒤 문자를 모두 1씩 빼 ≤로 바꾸고, 범위 끝도 1 줄인다
기출 27문제 보기
정답은 맨 뒤

홀짝·배수·곱 조건

이런 게 보이면곱이 홀수(짝수), 합이 짝수, ○의 배수, 곱이 720 같은 정해진 수
이렇게 시작홀짝·나머지로 수를 나누거나, 소인수분해해 지수를 나눠 담는 문제로 바꾼다
신경 쓸 곳합이 짝수면 '둘 다 홀수'도 있다 — 짝수끼리만 세지 않는다
기출 27문제 보기
정답은 맨 뒤

같은 것 나눠 담기·정수해

이런 게 보이면x+y+z=n의 순서쌍, 같은 종류(색) 공을 나눠 준다, ₙHᵣ
이렇게 시작받는 개수를 문자로 놓고 합이 정해진 식을 세운 뒤 중복조합 ₙHᵣ로 센다
신경 쓸 곳자연수(1 이상)면 각 문자에서 1씩 먼저 빼고 0 이상으로 센다
기출 23문제 보기
정답은 맨 뒤

적어도 하나·~이 아니다

이런 게 보이면적어도 하나, ~이 아니다, ≠, 서로소가 아니다, 1개 이상씩
이렇게 시작조건을 어기는 쪽(하나도 없는 경우)을 세어 전체에서 뺀다
신경 쓸 곳두 조건을 각각 빼면 둘 다 어기는 경우가 두 번 빠지니 다시 더한다
기출 22문제 보기
정답은 맨 뒤

이웃한다·이웃하지 않는다

이런 게 보이면~끼리 이웃하지 않는다, 이웃한 두 수의 합·곱이 ○ 이하
이렇게 시작합·곱 조건은 금지 쌍으로 바꾼다. 붙어야 하면 묶고, 안 되면 나머지를 세워 사이에 끼운다
신경 쓸 곳원탁은 n명 사이 빈칸이 n개, 일렬은 n+1개다
기출 21문제 보기
정답은 맨 뒤

원탁에 둘러앉기

이런 게 보이면원 모양의 탁자, 회전하여 일치하는 것은 같은 것으로 본다
이렇게 시작조건이 가장 많이 걸린 한 명을 한 자리에 고정하고 나머지를 일렬로 센다
신경 쓸 곳한 명을 고정한 뒤에는 자리가 구별되니 다시 n으로 나누지 않는다
기출 15문제 보기
정답은 맨 뒤

격자 최단 경로

이런 게 보이면도로망에서 A→B 최단 거리, P를 지나는(지나지 않는) 경로
이렇게 시작오른쪽 칸 수와 위쪽 칸 수를 읽고, 지나는 점이 있으면 구간을 나눠 곱한다
신경 쓸 곳끊긴 길·빈 모서리, Q를 지나지 않는 조건은 그 경로를 따로 뺀다
기출 4문제 보기
정답은 맨 뒤

이항정리 3장

(a+b)ⁿ 에서 xᵏ 계수

이런 게 보이면(x²+2)⁶, (2x−1)⁵ 처럼 한 괄호의 거듭제곱에서 xᵏ 의 계수
이렇게 시작일반항 ₙCᵣ·aⁿ⁻ʳ·bʳ 을 쓰고, x 의 지수가 k 가 되는 r 을 찾는다
신경 쓸 곳(x²)ʳ 이면 x 지수는 2r, (1/x²)ʳ 은 −2r — r=k 로 착각
기출 19문제 보기
정답은 맨 뒤

두 식의 곱에서 계수

이런 게 보이면(x²+1)(x−2)⁵, (x−1)⁶(2x+1)⁷ 처럼 곱해진 식의 xᵏ 계수
이렇게 시작통째로 전개하지 않고, 차수 합이 k 인 (앞 항, 뒤 항) 짝마다 계수를 곱해 모두 더한다
신경 쓸 곳짝이 여러 개다(0+2, 1+1, 2+0) — 하나만 더하고 끝내기 쉽다
기출 8문제 보기
정답은 맨 뒤

계수 조건으로 n·a 찾기

이런 게 보이면'계수가 12일 때', '두 계수가 같을 때', '계수의 총합이 1'
이렇게 시작계수를 n·a 에 관한 식으로 써서 조건과 같다고 놓는다. 계수의 총합은 x=1 을 넣는다
신경 쓸 곳나온 해 중 n≥r, '양수 a' 조건에 안 맞는 것을 버린다
기출 5문제 보기
정답은 맨 뒤

확률 4장

동시에 꺼낼 때·적어도

이런 게 보이면동시에 꺼낼 때, 수의 합·곱·차 조건, '적어도 하나'·'2개 이상'
이렇게 시작'동시에'면 조합, '차례로'면 순서쌍으로 전체를 세고, '적어도 하나'·'2개 이상'이면 반대부터 센다
신경 쓸 곳'2개 이상'의 반대는 '0개 또는 1개'다. 1개인 경우를 빠뜨리지 않는다
기출 33문제 보기
정답은 맨 뒤

P(A∪B)·P(Aᶜ) 계산

이런 게 보이면P(A∪B)·P(Aᶜ)·P(A∩B) 값, '배반'·'독립'·'또는'이 주어진다
이렇게 시작덧셈정리와 P(Aᶜ)=1−P(A)를 적고, 배반이면 P(A∩B)=0, 독립이면 P(A)P(B)로 바꾼다
신경 쓸 곳P(Aᶜ∩B)=P(B)−P(A∩B). B를 A 안·밖 두 조각으로 쪼갠다
기출 24문제 보기
정답은 맨 뒤

규칙이 갈리는 반복 시행

이런 게 보이면'~이면 …, 아니면 …' 규칙으로 뒤집기·이동·넣기를 n번 반복
이렇게 시작한 번의 시행에서 갈래별 확률을 먼저 적고, 그 갈래가 나온 횟수 k로 경우를 나눈다
신경 쓸 곳뒤집기는 하나씩 따라가지 말고 뒤집힌 횟수가 홀수인지 짝수인지만 본다
기출 24문제 보기
정답은 맨 뒤

'~일 때' 조건부확률

이런 게 보이면'…일 때, …일 확률' 문장, 또는 P(B|A)가 식으로 주어진다
이렇게 시작분모는 '~일 때' 사건, 분자는 두 사건이 함께 일어나는 경우로 따로 구한다
신경 쓸 곳갈래마다 확률이 다르면 경우의 수 비가 아니라 확률로 분모·분자를 구한다
기출 21문제 보기
정답은 맨 뒤

확률분포 3장

확률분포표·그래프 속 미지수

이런 게 보이면확률분포표나 밀도함수 그래프에 미지수 a, b가 들어 있다
이렇게 시작확률 합(그래프면 넓이)=1로 미지수부터 구하고, E(X)=Σx·P(X=x)로 식을 세운다
신경 쓸 곳V(X)=E(X²)−E(X)²에서 E(X²)는 값만 제곱(확률은 그대로)
기출 15문제 보기
정답은 맨 뒤

정규분포 확률 조건

이런 게 보이면정규분포 확률끼리 같다·합이 1이다, 또는 0.6915 같은 표 값
이렇게 시작끝점을 (값−평균)/표준편차로 바꾸고, 확률이 같거나 합이 1이면 Z값이 같은지·부호만 반대인지 정한다
신경 쓸 곳0.5보다 큰 확률은 0.5를 빼고 표를 본다. Z의 부호도 함께 정한다
기출 12문제 보기
정답은 맨 뒤

이항분포 B(n, p)

이런 게 보이면B(n, p)를 따른다, 또는 같은 시행을 n번 반복한 횟수
이렇게 시작p부터 구해 E(X)=np, V(X)=np(1−p)에 넣고, n이 크면 정규분포로 근사한다
신경 쓸 곳np(1−p)는 분산이다. 표준화할 때는 √ 씌운 값으로 나눈다
기출 7문제 보기
정답은 맨 뒤

통계적 추정 3장

신뢰구간 a ≤ m ≤ b

이런 게 보이면신뢰도 95%·99%의 신뢰구간 a ≤ m ≤ b, 또는 길이 b−a
이렇게 시작구간을 x̄ ± z·σ/√n으로 쓰고, 두 끝을 더해 2로 나눠 x̄, 빼서 길이를 구한다
신경 쓸 곳길이 b−a는 2·z·σ/√n — 2를 빠뜨려 반폭과 헷갈린다
기출 8문제 보기
정답은 맨 뒤

표본평균의 표준편차

이런 게 보이면모표준편차 σ, 크기가 n인 표본, σ(X̄)나 P(X̄ ≤ k)
이렇게 시작σ(X̄)=σ/√n부터 구하고(√128=8√2), 확률은 Z=(X̄−m)/σ(X̄)로 바꾼다
신경 쓸 곳N(m, 2²)의 두 번째 자리는 분산 — 표준편차는 2다
기출 6문제 보기
정답은 맨 뒤

꺼내고 다시 넣기 n번

이런 게 보이면꺼낸 후 다시 넣는 시행을 n번, 나온 수의 평균 X̄
이렇게 시작한 번 꺼낸 수의 분포로 m, σ²를 구한 뒤 E(X̄)=m, V(X̄)=σ²/n을 쓴다
신경 쓸 곳E(X̄²)는 {E(X̄)}²가 아니다 — V(X̄)를 더해야 한다
기출 2문제 보기
정답은 맨 뒤

미적분

수열의 극한과 급수 7장

n과 aₙ의 분수식 극한

이런 게 보이면lim (n의 다항식이나 aₙ이 든 분수식) = 값, 또는 aₙ을 낀 부등식
이렇게 시작분모의 최고차항으로 위아래(부등식은 모든 변)를 나눠 aₙ/n 꼴을 만든다
신경 쓸 곳(2n+1)(3n−1)처럼 곱으로 묶인 식은 전개해 진짜 차수·계수를 본다
기출 33문제 보기
정답은 맨 뒤

n제곱 항 rⁿ의 극한

이런 게 보이면3ⁿ, 2ⁿ⁺¹이 섞인 분수, 또는 xⁿ, (x/5)ⁿ의 극한으로 정의된 함수
이렇게 시작밑이 숫자면 분모에서 |밑|이 가장 큰 항으로 위아래를 나누고, 문자면 |밑|<1, =1, >1로 나눈다
신경 쓸 곳|밑|=1인 경계(xⁿ이면 x=±1)를 빠뜨린다. 밑이 −1이면 짝·홀로 갈린다
기출 26문제 보기
정답은 맨 뒤

등비수열·급수의 수렴

이런 게 보이면등비수열 {aₙ}, 또는 급수 Σaₙ이 수렴한다(합이 주어짐)
이렇게 시작수렴 조건부터 적는다: 등비급수는 −1<r<1, 등비수열은 −1<r≤1, 그 밖의 급수는 일반항→0을 쓴다
신경 쓸 곳r<0이면 부호가 번갈아 바뀐다. a₂ₙ의 공비는 r², |aₙ|의 공비는 |r|
기출 25문제 보기
정답은 맨 뒤

루트가 낀 ∞−∞ 꼴

이런 게 보이면√(n²+3n) − √(n²+n)처럼 루트가 낀 ∞−∞ 꼴
이렇게 시작켤레식(두 항의 합)을 분자·분모에 곱해 루트를 없앤 뒤 분모의 최고차항으로 나눈다
신경 쓸 곳n으로 나눌 때 루트 안은 n²으로 나눠 넣는다
기출 17문제 보기
정답은 맨 뒤

부분합 Sₙ으로 푸는 Σ

이런 게 보이면Σaₖ = (n의 식), 또는 Σ 1/(두 일차식의 곱)
이렇게 시작n일 때 식에서 n−1일 때 식을 빼 aₙ을 얻거나, 부분분수로 쪼개 Sₙ을 쓴다
신경 쓸 곳부분분수로 쪼갤 때 앞에 곱하는 1/(두 인수의 차)를 빠뜨린다
기출 14문제 보기
정답은 맨 뒤

n에 따라 움직이는 점

이런 게 보이면점 Pₙ, 원 Cₙ, 직선 y=n처럼 n이 든 점·도형의 길이·넓이 극한
이렇게 시작좌표를 잡아 점의 좌표와 길이를 n의 식으로 쓴 뒤 최고차항으로 나눈다
기출 10문제 보기
정답은 맨 뒤

닮음으로 반복되는 그림

이런 게 보이면'같은 방법으로 계속하여' 얻은 그림 Rₙ, lim Sₙ
이렇게 시작S₁과 R₁→R₂ 닮음비 k를 구해 첫째항 S₁, 공비 k²인 등비급수로 쓴다
신경 쓸 곳공비는 닮음비 k가 아니라 넓이비 k²이고, 도형이 늘면 개수도 곱한다
기출 8문제 보기
정답은 맨 뒤

여러 가지 함수의 미분 3장

x→0 지수·로그·삼각 극한

이런 게 보이면x→0 에서 eᵏˣ−1, ln(1+kx), sin kx, tan kx 가 든 분수식
이렇게 시작0을 넣어 0/0 꼴인지 보고, 덩어리마다 안쪽 kx 로 나누고 곱해 기본 극한 꼴을 만든다
신경 쓸 곳밑이 e가 아닌 aˣ−1 은 x로 나누면 ln a 가 남는다
기출 26문제 보기
정답은 맨 뒤

원·반원 도형의 θ 극한

이런 게 보이면원·반원 위의 점, 각 θ로 정한 넓이·길이 f(θ)의 θ→0+ 극한
이렇게 시작원주각은 두 배인 중심각으로, 지름 위 원주각은 직각으로 읽어 f(θ)를 sin·cos 식으로 쓴다
신경 쓸 곳원주각 θ를 중심각으로 바꿀 때 2배를 빠뜨린다
기출 18문제 보기
정답은 맨 뒤

삼각함수 값·덧셈정리

이런 게 보이면두 직선이 이루는 각의 tan, sin(α+β), sin²θ 같은 삼각함수 값
이렇게 시작각을 x축과 이루는 각(tan=기울기)이나 아는 각의 합·차로 쪼개 덧셈정리를 쓴다
신경 쓸 곳각의 범위(예각 등)를 안 보면 tan·sin 값의 부호를 틀린다
기출 12문제 보기
정답은 맨 뒤

여러 가지 미분법 3장

음함수·항등식 양변 미분

이런 게 보이면x, y가 섞인 곡선의 접선 기울기, '모든 x에 대하여' 등식의 f′(a)
이렇게 시작y나 f(x)를 구하지 말고 식 그대로 양변을 x로 미분한 뒤 접점 좌표나 x=a를 넣는다
신경 쓸 곳f(2x)나 √y 같은 합성에서 속미분(×2, ×y′)을 빠뜨리기 쉽다
기출 39문제 보기
정답은 맨 뒤

역함수의 미분계수

이런 게 보이면'f(x)의 역함수를 g(x)라 하자'와 g(b)·g′(b)·g′(f(a))
이렇게 시작g를 직접 구하지 말고 f(a)=b인 a를 찾아 g′(b)=1/f′(a)로 바꾼다
신경 쓸 곳g′(b)를 1/f′(b)로 쓰기 쉽다. f(a)=b인 a의 1/f′(a)다
기출 14문제 보기
정답은 맨 뒤

매개변수 곡선의 dy/dx

이런 게 보이면'매개변수 t로 나타내어진 곡선'의 dy/dx·접선 기울기·속력
이렇게 시작x, y를 각각 t로 미분해 dx/dt, dy/dt를 구하고 기울기는 (dy/dt)÷(dx/dt)로 놓는다
신경 쓸 곳t=1 같은 값을 미분 전에 넣으면 0이 된다. 미분을 끝내고 넣는다
기출 13문제 보기
정답은 맨 뒤

도함수의 활용 3장

극값·증감·역함수 조건

이런 게 보이면극대·극소·극값, 역함수를 갖는다, 미분가능·연속 조건
이렇게 시작f′을 구해 eˣ처럼 늘 양수인 인수는 묶어 내고, 남은 식의 부호가 바뀌는 곳을 찾는다
신경 쓸 곳|f|는 f=0인 점, 이어 붙인 함수는 이음점도 극값·미분불가 후보다
기출 25문제 보기
정답은 맨 뒤

실근·교점의 개수

이런 게 보이면f(x)=t의 서로 다른 실근의 개수, 만나는 점의 개수 g(t)
이렇게 시작t만 한쪽에 남겨 y=f(x)와 수평선 y=t의 교점으로 바꾸고, 높이를 옮기며 센다
신경 쓸 곳개수는 극대·극소 높이와 점근선·끝점 높이에서 바뀐다. 그 높이는 따로 센다
기출 18문제 보기
정답은 맨 뒤

접선과 움직이는 점 t

이런 게 보이면접선, 원점에서 그은 접선, 곡선 위 점 (t, f(t))로 만든 길이·넓이
이렇게 시작접점을 (t, f(t))로 놓고 y=f′(t)(x−t)+f(t)를 세워 지나는 점이나 길이를 t로 쓴다
신경 쓸 곳밖의 점(원점 등)에서 그은 접선은 그 점이 접점이 아니다. 접점 t부터 구한다
기출 16문제 보기
정답은 맨 뒤

여러 가지 적분법 3장

안쪽 식과 그 미분의 곱

이런 게 보이면괄호·지수·루트·분모 안 식의 미분(상수배도)이 곱해짐, 또는 역함수 적분
이렇게 시작안쪽 식을 t로(역함수 g가 있으면 x=f(t)로) 놓고 dx와 끝값까지 t로 바꾼다
신경 쓸 곳치환한 뒤 끝값을 t 값으로 안 바꾸고 x 값을 그대로 넣는다
기출 26문제 보기
정답은 맨 뒤

다항식·로그 × eˣ·삼각

이런 게 보이면두 종류 함수의 곱(다항식·ln x·eˣ·삼각·f′), 속미분 짝은 없다
이렇게 시작ln x, 다항식, eˣ·삼각 순으로 앞에 오는 쪽을 미분하고, f′ 은 적분할 쪽에 둔다
신경 쓸 곳[uv] 끝값 항(예 [x f(x)]₀¹)을 빼먹고 적분만 계산한다
기출 11문제 보기
정답은 맨 뒤

적분으로 정의된 함수

이런 게 보이면끝값에 x가 든 적분: f(x)=∫ₐˣ…, '모든 x에 대하여 ∫…=식'
이렇게 시작양변을 x로 미분해 적분을 없애고, 위끝=아래끝이 되는 x를 넣어 본다
신경 쓸 곳미분하면서 사라진 상수(F(0), k)를 안 구하고 넘어간다
기출 8문제 보기
정답은 맨 뒤

정적분의 활용 3장

단면 넓이로 부피 구하기

이런 게 보이면x축에 수직인 평면으로 자른 단면이 모두 정사각형(반원·정삼각형)
이렇게 시작x에서 곡선 높이 y를 한 변(반원이면 지름)으로 잡아 단면 넓이 S(x)를 쓰고 적분한다
신경 쓸 곳정사각형은 y², 정삼각형은 (√3/4)y², 반원(지름 y)은 (π/8)y²
기출 9문제 보기
정답은 맨 뒤

둘러싸인 부분의 넓이

이런 게 보이면곡선과 직선(접선·y축·x=a)으로 둘러싸인 부분의 넓이
이렇게 시작교점·접점의 x좌표부터 구하고, 그 사이에서 (위 그래프)−(아래 그래프)를 적분한다
신경 쓸 곳구간 중간에 위아래나 절댓값 안 부호가 바뀌면 그 점에서 나눈다
기출 6문제 보기
정답은 맨 뒤

합의 극한 → 정적분

이런 게 보이면lim n→∞ Σₖ₌₁ⁿ …, 항 안에 k와 n이 섞인 분수나 k/n
이렇게 시작n으로 묶어 (1/n)Σf(k/n) 꼴로 만들고 k/n은 x, 1/n은 dx로 바꿔 0부터 1까지 적분한다
신경 쓸 곳√(1+3k/n)은 √(1+3x)로 쓰고 구간은 0~1 그대로
기출 5문제 보기
정답은 맨 뒤

기하

이차곡선 9장

포물선의 초점·준선

이런 게 보이면포물선 y²=4px, 초점 F까지의 거리, 준선에 내린 수선의 발 H
이렇게 시작일차항 계수를 4p와 맞춰 p를 읽고 초점·준선을 적은 뒤, 초점까지 거리는 준선까지 거리로 바꾼다
신경 쓸 곳(x−1)처럼 평행이동된 식이면 초점·준선도 같이 옮긴다
기출 49문제 보기
정답은 맨 뒤

타원·쌍곡선의 식

이런 게 보이면x²/a²±y²/b²=1 꼴, 초점·장축·주축·점근선을 묻는다
이렇게 시작두 분모로 c²(타원은 큰 분모−작은 분모, 쌍곡선은 두 분모의 합)과 점근선 y=±(b/a)x를 적는다
신경 쓸 곳타원은 y² 쪽 분모가 크면, 쌍곡선은 우변이 −1이면 초점이 y축 위에 있다
기출 48문제 보기
정답은 맨 뒤

이차곡선의 접선

이런 게 보이면곡선 위의 점 (x₁, y₁)에서의 접선, 기울기가 m인 접선
이렇게 시작접점을 알면 접선 공식에 넣고, 기울기만 알면 y=mx+n을 곡선 식에 넣어 판별식=0으로 접선을 쓴다
신경 쓸 곳포물선 y²=4px의 접선은 y₁y=2p(x+x₁), 4p가 아니라 2p다
기출 36문제 보기
정답은 맨 뒤

직각·각이 주어진 삼각형

이런 게 보이면∠F′PF=π/2, FF′이 지름인 원, cos 값·π/3, 각의 이등분선
이렇게 시작그 각을 낀 삼각형을 골라 직각이면 피타고라스, 아니면 코사인법칙을 쓴다
신경 쓸 곳지름 위의 원주각, 접선⊥반지름 같은 숨은 직각을 놓친다
기출 33문제 보기
정답은 맨 뒤

같은 길이·길이의 비

이런 게 보이면PF:PF′=3:4, 등차수열, PF=QF, 중점, y축 위의 점 Q
이렇게 시작같은 길이는 한 문자로, 비는 3k·4k처럼 놓아 미지수를 하나로 줄인다
신경 쓸 곳초점이 (±c, 0)이면 y축 위의 점은 두 초점까지 거리가 같다(숨은 이등변)
기출 31문제 보기
정답은 맨 뒤

곡선 위의 점·교점

이런 게 보이면곡선 위의 점 (a, 2), 직선 x=c·y=a와 만나는 점, 두 곡선의 교점
이렇게 시작점의 좌표를 곡선 식에 넣거나 두 식을 연립해 좌표를 문자 하나로 나타낸다
신경 쓸 곳근이 둘이면 제1사분면·y>0 같은 조건으로 하나를 버린다
기출 31문제 보기
정답은 맨 뒤

타원 위의 점과 두 초점

이런 게 보이면타원 위의 점 P와 두 초점 F, F′ (PF, PF′, 둘레)
이렇게 시작PF+PF′=2a(장축 길이)를 먼저 쓰고, 모르는 쪽은 2a에서 빼서 나타낸다
신경 쓸 곳두 타원이 만나는 점은 좌표를 구하지 말고 타원마다 정의를 써서 뺀다
기출 28문제 보기
정답은 맨 뒤

쌍곡선 위의 점과 두 초점

이런 게 보이면쌍곡선 위의 점 P와 두 초점 F, F′, 주축의 길이
이렇게 시작먼 초점까지 거리에서 가까운 초점까지 거리를 빼서 2a(주축 길이)로 놓는다
신경 쓸 곳점이 왼쪽 가지에 있으면 빼는 순서가 바뀐다
기출 23문제 보기
정답은 맨 뒤

삼각형·사각형의 넓이

이런 게 보이면삼각형·사각형의 넓이가 주어지거나 넓이를 묻는다
이렇게 시작축에 평행한 변을 밑변으로 잡고 높이는 좌표의 차로 쓴다. 사각형은 대각선으로 나눈다
신경 쓸 곳기울어진 변을 밑변으로 잡으면 높이 구하기가 길어진다
기출 12문제 보기
정답은 맨 뒤

평면벡터 5장

점 P가 그리는 도형

이런 게 보이면(OP−OA)·(OP−OB)=0, |AP|=2 처럼 움직이는 점 P의 조건
이렇게 시작OP−OA는 AP로 묶고, AP·BP=0은 AB가 지름인 원, |AP|=r은 원으로 자취를 그린다
신경 쓸 곳(OP−OA)·OB=0처럼 한쪽이 고정 벡터면 원이 아니라 직선이다
기출 25문제 보기
정답은 맨 뒤

도형 위 벡터는 좌표로

이런 게 보이면정사각형·정육각형·사다리꼴처럼 길이와 각이 정해진 도형 위의 벡터
이렇게 시작직각 꼭짓점이나 변의 중점을 원점, 한 변을 x축에 놓고 점마다 좌표를 적는다
신경 쓸 곳벡터 AB의 성분은 B−A다. 빼는 순서를 거꾸로 쓰기 쉽다
기출 23문제 보기
정답은 맨 뒤

성분으로 주어진 벡터·직선

이런 게 보이면a=(2, 3) 같은 성분, (x−1)/2 = y−4 꼴의 직선
이렇게 시작성분은 x끼리 y끼리 계산하고, 직선은 분모를 방향벡터로 읽는다
신경 쓸 곳두 직선의 예각 cosθ는 내적에 절댓값을 씌워야 양수가 된다
기출 20문제 보기
정답은 맨 뒤

시점이 같은 벡터의 합

이런 게 보이면|PA+PB|, |2PA+PD|처럼 한 점에서 나가는 벡터 여러 개의 합
이렇게 시작PA+PB=2PM처럼 중점·내분점으로 묶고, 움직이는 벡터는 QR=QO+OR처럼 쪼갠다
신경 쓸 곳내분점은 계수가 큰 쪽 점에 가깝다. 비를 거꾸로 잡기 쉽다
기출 19문제 보기
정답은 맨 뒤

평행 조건과 크기 |a+b|

이런 게 보이면a∥b, 평행하지 않은 a, b, |a+b|=3 같은 크기 조건
이렇게 시작평행이면 실수배로 놓고, 평행하지 않은 a, b는 계수끼리 비교, 크기는 제곱해 a·b를 꺼낸다
신경 쓸 곳|a+b|²을 펼 때 가운데 2a·b를 빠뜨리기 쉽다
기출 16문제 보기
정답은 맨 뒤

공간도형과 공간좌표 4장

수선의 발과 삼수선

이런 게 보이면수선의 발 H, 직선과 평면 또는 두 평면이 이루는 각, 점과 직선 사이 거리
이렇게 시작평면에 수선의 발 H를 내려 직각삼각형을 만들고, 평면 위 직선과의 수직은 삼수선 정리로 옮긴다
신경 쓸 곳두 평면의 각은 교선에 각각 수직인 두 선분이 만드는 ∠PMH다(M은 교선 위)
기출 30문제 보기
정답은 맨 뒤

평면 위로의 정사영 넓이

이런 게 보이면도형의 평면 β 위로의 정사영의 넓이, 두 평면이 이루는 각 θ
이렇게 시작정사영 넓이=원래 넓이×cosθ로 놓고, θ는 교선에 수직인 두 선분(또는 두 법선) 사이 각으로 잡는다
신경 쓸 곳‘△의 평면 β 위로의 정사영’에서 △가 원래 도형. 넓이 비를 뒤집지 않는다
기출 18문제 보기
정답은 맨 뒤

내분점·대칭이동 좌표

이런 게 보이면중점·내분점·외분점, ~에 대하여 대칭이동, ~축 위·~평면 위
이렇게 시작좌표마다 따로 식을 세운다. xy평면 위는 z=0, x축 위는 y=z=0으로 바꾼다
신경 쓸 곳축 대칭은 두 좌표, 평면 대칭은 한 좌표만 부호가 바뀐다
기출 14문제 보기
정답은 맨 뒤

입체에 좌표 잡기

이런 게 보이면정육면체·직육면체·정사각뿔·구에서 수직이나 각의 크기 조건이 여러 개 주어진다
이렇게 시작한 꼭짓점(또는 중심)을 원점, 모서리를 축으로 좌표를 잡고 수직은 내적=0으로 쓴다
신경 쓸 곳직선과 평면의 각은 방향벡터·법선 내적으로 cos이 아니라 sin이 나온다
기출 11문제 보기
정답은 맨 뒤

문항 저작권은 한국교육과정평가원(학력평가는 해당 교육청)에 있습니다 · 삭제 요청: xodbs3203@icloud.com